W rozdziale 2.2.1 dowolny układ sił można było zredukować do jednej wypadkowej i do jednej pary sił.
Weźmy pod uwagę pręt, zaś w jego dowolnym przekroju poprzecznym za punkt redukcji przyjmijmy środek tego przekroju. Jeżeli w tym przekroju układ sił sprowadza się tylko do jednej składowej momentu zginającego Mg, to mamy do czynienia z czystym zginaniem (rys. 2.14a). Jeżeli występuje również siła styczna (tnąca) (rys. 2.14b), to mamy przypadek zginania z udziałem sił poprzecznych.

rys. 2.14

Jeżeli siły czynne (obciążenia zewnętrzne) i siły bierne (reakcje) działające na pręt zginany leżą w jednej płaszczyźnie, to płaszczyznę tę nazywamy płaszczyzną zginania.
Gdy płaszczyzna zginania pokrywa się z płaszczyzną główną zawierającą oś pręta (czyli zawierającą środki ciężkości przekrojów poprzecznych pręta), to przypadek taki nazywamy zginaniem prostym w odróżnieniu od zginania ukośnego (oś pręta staje się krzywą przestrzenną). Pręty pracujące głównie na zginanie nazywamy belkami.
Rozważmy przypadek belki obciążonej dowolnym obciążeniem ciągłym q (rys.2.15).

Wytnijmy w myśli z belki odcinek o długości dx (o grubości jednostkowej). Po przeanalizowaniu warunków równowagi wyciętego odcinka otrzymamy związki między siłą tnącą, momentem gnącym i obciążeniem ciągłym:

(2.19)

2.3.3.2. Wykresy sił tnących i momentów gnących

Rozważmy belkę obciążoną siłą skupioną P spoczywającą na dwóch podporach (przegub przesuwany i przegub nieprzesuwny).

Wyznaczmy reakcje w podporach z warunków równowagi belki:

Rozpatrzmy przekrój poprzeczny (1-1). Oddziaływanie odrzuconej myślowo prawej części belki zastępujemy siłą tnącą T₁ i momentem gnącym M₁. Z warunków równowagi rozpatrywanej części belki otrzymamy: 0 Ł x₁ Ł b

Wykorzystując wzory (2.19) otrzymamy również wyrażenia na T₁ i T₂ (co może być wykorzystane do sprawdzenia poprawności obliczeń.

1)Na końcu belki (który nie jest obciążony momentem skupionym) moment zginający jest równy zeru.

2)Wartość bezwzględna siły tnącej na podporze jest liczbowo równa reakcji (składowej pionowej reakcji).

3)Wykres momentu zginającego ma skok wyłącznie w miejscu przyłożenia momentu skupionego. Wartość tego skoku jest równa wartości momentu skupionego.

4)Moment zginający w miejscu utwierdzenia równy jest, co do wartości bezwzględnej, momentowi reakcyjnemu utwierdzenia.

5)Wykres momentu zginającego ma załamania wyłącznie w miejscach działania sił skupionych, co na wykresie sił tnących uwidacznia się skokiem. Wartość tego skoku równa jest wartości siły skupionej.

6)Przy wyznaczaniu największych (bezwzględnych) wartości momentu zginającego należy wziąć pod uwagę: końcowe punkty belki (belki utwierdzone), punkty zerowania się siły tnącej, punkty przyłożenia sił skupionych.

Przykład 2.24.

Sporządzić wykresy momentów zginających oraz sił tnących dla belek jak na rysunku.

Momentem bezwładności J_z figury płaskiej względem osi z nazywamy sumę iloczynów elementarnych pól dF tej figury i kwadratów odległości tych pól od osi z (rys. 2.17).

(2.20)

W przypadku trójkąta o podstawie b i wysokości h elementarne pole wynosi:
dF=z*dy=[b(h-y)/h]*dy
i moment bezwładności:

Przy wyznaczaniu momentu bezwładności J_z, można skorzystać ze wzoru Steinera.

Moment bezwładności J_z względem osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi przechodzącej przez środek ciężkości J_zc oraz iloczynu pola figury F i kwadratu odległości między tymi osiami -a- (rys. 2.17). Ze wzoru (2.21) korzystamy przy obliczaniu momentów bezwładności figur płaskich, złożonych z prostych (składowych) figur geometrycznych. W tym wypadku moment bezwładności danej figury płaskiej jest równy sumie momentów bezwładności figur składowych.
Jeżeli moment bezwładności względem osi y oznaczymy J_y, zaś biegunowym momentem bezwładności J_o figury F będzie wyrażenie:

to ponieważ r² = z² + y² otrzymamy:

Przekrój	Izc	Wz
	bh3/12	bh2/6
	bh3/36	bh2/24
	pd4/64	pd3/32
	p(D4-d4)/64	p(D4-d4)/32D
	I0 = pd4/32	W0 = pd3/16
	I0 = p(D4-d4)/32	W0 = p(D4-d4)/16D

Tab.2.2 Momenty bezwładności i wskaźniki wytrzymałości niektórych figór.

Rozważmy odkształcenia (rys. 2.19a) odcinków CD i AB. Odcinek (włókno) CD położone w odległości y od warstwy obojętnej przed odkształceniem miał długość równą AB = q r , zaś po odkształceniu CD = q (r -y).
Odkształcenie względne włókna CD wynosi :

czyli rozkład naprężeń normalnych jest proporcjonalny do odległości od warstwy (osi) obojętnej (rys. 2.19a).
Weźmy pod uwagę wszystkie elementarne momenty w przekroju poprzecznym pręta (rys. 2.19c), które muszą zostać zrównoważone przez przyłożony do pręta moment zginający Mg:

gdzie: jest momentem bezwładności przekroju poprzecznego pręta J_z (por. rozdz. 2.3.3.3).
Zakładając, że zginanie rozpatrujemy tylko w granicach sprężystości, otrzymamy zależność umożliwiającą określenie największych naprężeń:

Wprowadzając pojęcie wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie W_z jako iloraz momentu bezwładności J_z względem osi obojętnej z przez odległość y_max najdalszego włóna od tej osi, otrzymamy warunek wytrzymałościowy na zginanie:

Dla belek zginanych wpływ naprężeń tnących od sił poprzecznych można pominąć, gdyż jest on istotny tylko przy bardzo krótkich belkach (gdy l Ł 5h). Przypadek zginania z udziałem sił poprzecznych dla belek krótkich należy do zagadnień wytrzymałości złożonej.

Znajdujemy max, moment gnący dla

Korzystając ze wzoru (2.25) oraz (tab. 2.2) ze wzoru na wskaźnik W_z

Otrzymamy:

Zaprojektować belkę wspornikową o równej wytrzymałości, o przekroju prostokątnym o stałej szerokości b.

Ponieważ belka ma stałą szerokość, więc wysokość h_x będzie zależeć od miejsca położenia przekroju x.

Płaska sprężyna stykowa wykonana z materiału o własnościach E=1,2ˇ10⁵ MPa, kg = 60 MPa i wymiarach przekroju poprzecznego b = 1O h, obciążona jak na rysunku P = 0,1 N.
Obliczyć wymiary tej sprężyny.

Obliczyć średnicę stalowej belki (kg=120 MPa) obciążonej jak na rysunku.

Odp. Średnica belki wynosi d=3,625 10^-2 m.