2.3.2.
Ścinanie2.3.2.1.
Czyste ścinanieW poprzednim rozdziale stwierdziliśmy, że istnieją przekroje, w których naprężenia styczne wynoszą zero. Podobnie spróbujmy znaleźć przekrój, w którym wystąpią tylko naprężenia ścinające (czyli stan czystego ścinania).
Można to uzyskać przez rozciąganie i ściskanie naprężeniami równymi co do bezwzględnej wartości, działającymi w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach (rys. 2.12).
Jeżeli rozpatrzymy przekrój nachylony pod kątem 45°, do kierunku 1, to uzyskam
y ze wzoru (2.10): s 45° = 0, t 45° = s . Widzimy, że na żadnej ściance elementarnej kostki ABCD (o grubości jednostkowej) nie działają naprężenia normalne, a tylko naprężenia styczne, czyli mamy do czynienia z czystym ścinaniem.2.3.2.2. Prawo Hooke'a przy ścinaniu
Jeżeli rozpatrzymy kostkę sześcienną w stanie czystego ścinania, to stwierdzimy przejście sześcianu w równoległościan. Ściany sześcianu pozostaną w dalszym ciągu płaskie, a kąty proste ulegną odkształceniu o kąt g (rys.2.13)
Ponieważ kąt g praktycznie jest mały, przeto objętość kostki nie ulega zmianie. a następuje jedynie zmiana postaci. Dla materiału kostki podlegającego prawu Hooke'a kąt odkształcenia postaciowego g jest proporcjonalny do naprężeń ścinających t
.(2.15)
Współczynnik proporcjonalności
G nosi nazwę modułu sprężystości postaciowej (ścinania, skręcania, Kirchhoffa). Wartości modułów G dla różnych materiałów podano w [3], [4].Wartość modułu sprężystości postaciowej można też wyznaczyć z zależności:
(2.16)
2.3.2.3. Ścinanie technologiczne. Przykłady.
Przypadek czystego ścinania ma raczej znaczenie poznawcze. Częściej natomiast mamy tutaj do czynienia z przypadkami, gdzie obok naprężeń ścinających występują naprężenia normalne, jednakże naprężenia ścinające są znacznie większe od naprężeń normalnych. Jest to przypadek ścinania technologicznego(technicznego), w którym bierzemy pod uwagę średnią wartość naprężeń tnących, pomijając sprawę ich rozkładu w rozpatrywanym przekroju. W takich przypadkach w
arunek bezpieczeństwa ma postać:(2.17)
Zgodnie z obowiązującą w tym zakresie normą PN-76/B-03200, obliczenia na ścianie technologiczne należy przeprowadzić według wzoru: (aktualnie obowiązuje PN-90/B-03200)
(2.18)
Norma ta ponadto zaleca przyjmować naprężenia dopuszczalne na ścina
nie kt = 0,6 kr.Przykład 2.19.
Obliczyć siłę dopuszczalną
Pdop jaką można obciążyć połączenie sworzniowe przedstawione na rysunku (sworzeń osadzony przy pomocy pasowania spoczynkowego). Naprężenia dopuszczalne dla sworznia i blach wynoszą kr, kt, kd.Wyznaczamy siły w poszczególnych przekrojach z warunku równości naprężeń w tych przekrojach naprężeniom dopuszczalnym. Przekrój (I-I) i (II-II) - ścinanie sworznia (w dwóch płaszczyznach).
Z (2.17) mamy:
Sworzeń jest dociskany do blach na długości
b i l.Przekrój (III-III) - rozrywanie blachy
Podobnie można sprawdzić naprężenia rozciągające w widełkach.
Przekrój (IV-IV) - ścinanie blachy
Podobnie można sprawdzić naprężenia ścinające w widełkach.
W rezultacie wybierzemy siłę dopuszczalną
Przykład 2.20.
Obliczyć siłę potrzebną do wytłoczenia blachy rdzenia transformatora o grubości
g = 0,4 mm i pozostałych wymiarach jak na rysunku. Wytrzymałość doraźna blachy na ścinanie Rt = 500 N/mm2.Rys. do przykładu 2.20.
Ścinanie wystąpi na całym obwodzie blachy rdzenia