Zapoznanie się z budową uproszczonego wykresu Smitha np. dla zginania .

a_K = s_max/s_n
s_n = P/F_K

Rys.2.30. Rozkład naprężeń w pręcie płaskim z karbem (pręt rozciągany, materiał doskonale sprężysty)


Rozkład naprężeń w obszarze karbu zależy od geometrii karbu związanej z wymiarami elementu. Wartość współczynnika a_k=f(r/r, R/r) zależy od stosunku promienia krzywizny dna r karbu do promienia lub połowy szerokości przekroju r w elementach płaskich w płaszczyźnie karbu oraz od stosunku promienia (połowy szerokości) elementu R w miejscu nie osłabionym karbem do promienia r. Wartość współczynnika kształtu a_k dla najczęściej spotykanych w praktyce karbów konstrukcyjnych można odczytać z wykresów [5], [6], [7]. Promień dna karbu r w przypadku ostrych podcięć oblicza się ze wzoru r = r_k + r_m, w którym r_k jest promieniem rzeczywistym (konstrukcyjnym) dna karbu, zaś r_m jest promieniem minimalnym dna karbu, odczytanym z wykresu [7]. Jeśli r_k > 5mm, można przyjąć r = r_k.

b. wpływ działania karbu

Współczynnik obowiązuje dla ciała doskonale sprężystego (liniowego), od którego oczywiście odbiega materiał rzeczywisty. Dlatego działanie karbu jest inne w przedmiocie rzeczywistym aniżeli w przyjęty modelu i jest wyrażone przez współczynnik działania karbu . Współczynnik określa wielkość obniżenia wytrzymałości zmęczeniowej na skutek działania karbu i jest ustalony ze stosunku wytrzymałości zmęczeniowej próbki gładkiej Zgł do wytrzymałości zmęczeniowej próbki z karbem Zk , czyli = Zgł / Zk.


c. wpływ wrażliwości materiału na działanie karbu

Okazało się , że współczynnik karbu zależy od właściwości materiału i dlatego wprowadzono współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu . Szkło jest bardzo wrażliwe na działanie karbu (=1), zaś materiałem niewrażliwym na działanie karbu jest żeliwo szare (=0) . Wartość współczynnika = f(Rm, r) można odczytać z wykresów [5], [6], [7]. W rezultacie współczynnik działa karbu można wyznaczyć ze wzoru:

d. wpływ stanu powierzchni

Dotychczasowe rozważania dotyczyły próbek idealnie gładkich (polerowanych), aby uwzględnić wpływ stanu powierzchni (chropowatość, rodzaj obróbki), wprowadzono współczynnik stanu powierzchni b_p. Współczynnik ten wyrażony jest stosunkiem wytrzymałości zmęczeniowej próbki gładkiej Zgł do wytrzymałości zmęczeniowej próbki o danym stanie powierzchni b_k = Zgł / Zp. Wartość współczynnika = f(Rm, Ra) można odczytać z wykresów [5], [6], [7].


e. wpływ spiętrzenia naprężenia

Łączny wpływ działania karbu i stanu powierzchni danego elementu uwzględnia się przez obliczenie zmęczeniowego współczynnika spiętrzenia naprężeń b wyrażonego wzorem:

(2.41)

f. wpływ wielkości przedmiotu

Wpływ wymiarów elementu na wartość wytrzymałości zmęczeniowej wyznacza się przy pomocy współczynnika wielkości przedmiotu = Zd/ZD 1, gdzie Zd jest wytrzymałością zmęczeniową próbki o średnicy od 7 do 10mm, zaś Z_D wytrzymałością zmęczeniową próbki o większych wymiarach poprzecznych. Wartość współczynnika = f(D) można odczytać z wykresów [5], [6], [7].


2.5.4. Wyznaczanie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa przy obciążeniach zmiennych.

Obliczenia przy obciążeniach zmiennych (zmęczeniowe) są w zasadzie obliczeniami sprawdzającymi. Wcześniej przeprowadzamy obliczenia wstępne, w których określamy podstawowe wymiary elementu. Wstępną ocenę wytrzymałości elementów w najbardziej niebezpiecznych przekrojach przeprowadzamy sprawdzając warunek (podobnie jak 2.7 lub2.35) wytrzymałościowy

Najczęściej przyjmowane wartości współczynnika bezpieczeństwa x_z wynoszą 2.5 - 4.0.
Sprawdzające obliczenia elementu o znanych parametrach konstrukcyjnych polegają na wyznaczeniu rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa d i porównaniu go z wymaganym zmęczeniowym współczynnikiem bezpieczeństwa d_w. Podczas wykonywania tych obliczeń często zachodzi potrzeba zmiany cech geometrycznych elementu i ponownego obliczenia wytrzymałości, ponieważ wartość współczynnika d nie odpowiada wymaganym wartościom.
Przeciętne wartości rzeczywistego współczynnika w zależności od stopnia dokładności obliczeń, znajomości danych doświadczalnych charakteryzujących obciążenie, umieszczono w tab. 2.4.

Lp.	dw	Zastowowanie
1.	1,3 - 1,5	przy bardzo dokładnych obliczeniach, jednorodnym materiale, dokładnym wykonaniu
2.	1,5 - 1,8	dla przeciętnych warunków pracy
3.	1,8 - 2,5	dla niezbyt dokładnych obliczeń, dla przypadków statycznie niewyznaczalnych, dla niekorzystnych warunków pracy, odpowiedzialnych konstrukcji

Tab.2.4 rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa d_w

 

a. dla cyklu symetrycznego


W przypadku obustronnych (symetrycznych) cykli (

) naprężeń sprawdzamy warunek:

(2.42)

gdzie

jako amplituda naprężeń jest wyznaczona dla najbardziej osłabionego przekroju elementu (w przekroju dna karbu) bez uwzględnienia spiętrzenia naprężeń (rys.2.31)

sprawdzamy warunek:

(2.43)

Aby wyznaczyć występującą we wzorze (2.43) wytrzymałość zmęczeniową Z odpowiadającą danemu cyklowi wzrostu naprężeń zastosujemy metodę analityczno - wykreślną w oparciu o uproszczony wykres Smitha (rys.2.32)

.


1. prosta EG, dla s_m=const
2. prosta OH, dla s_a/s_m=const

Rys.2.32 Wyznaczanie współczynnika bezpieczeństwa dla cyklu niesymetrycznego przy pomocy uproszczonego wykresu Smitha.

Punkt F pracy elementu scharakteryzowany jest przez naprężenie :

Wyznaczenie wytrzymałości zmęczeniowej (Z₁ lub Z₂) odpowiadającej danemu cyklowi zmian naprężeń zależy od tego, jak zmieniać się będzie naprężenie średnie i amplituda naprężenia w miarę wzrostu obciążeń działających na obliczany element. Jeżeli weźmiemy pod uwagę typ zmian obciążeń o stałym naprężeniu średnim = const (gdy amplituda zmian naprężeń pochodzi od drgań układu), to wytrzymałość zmęczeniowa Z₁ odpowiadająca punktowi F określona jest punktem G, zaś współczynnik = EG/EF. Inny typ zmian obciążeń scharakteryzowany przez/ = const, to wytrzymałość zmęczeniowa Z₂ odpowiadająca punktowi H i współczynnikowi = OH/OF.
W przypadku, gdy punkt F znajdzie się w obszarze trójkąta CDI, to niezależnie od typu zmian obciążeń, wytrzymałość zmęczeniowa jest jednakowa i równa granicy plastyczności, czyli w obu powyższych przypadkach musi być spełniony warunek:

We wszystkich przypadkach, gdy brak jest bliższych danych dotyczących typu zmian obciążeń, należy korzystać ze wzoru (2.43) przypadek = const (większe wymagania) , sprawdzając warunek określony wzorem (2.44).

Przykład 2.42

Wałek o wymiarach podanych na szkicu przenosi moment zginając Mg = 400Nm (wahadłowy) i jednocześnie moment skręcający Ms = 300 Nm (od zerowo tętniący). Obliczyć rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa dla wałka (35) stalowego (powierzchnia szlifowa). Dane materiałowe: Re_g = 450MPa, R_m = 800MPa, Zg_o = 350MPa, Zs_o = 175 MPa, Zg_j = 600MPa, Zs_j = 350MPa, Re_s = 225MPa


Wyznaczamy naprężenia:

Wyznaczamy współczynniki:

(z wykresu dla i )
(z wykresu dla Re/Rm=0,56 i )
(ze wzoru 2.40)
(z wykresu dla R_m=800 MPa, powierzchnia szlifowana )
(ze wzoru 2.41)
(z wykresu dla , ,Zg_o=350 MPa)

Wyznaczamy rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa dla skręcania (dla cyklu niesymetrycznego) wg wzoru 2.43:

Wyznaczamy współczynniki:

,